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数学公式输入

建议自行查询相关资料学习，这里提供常用的内容

数学环境

对于数学环境排版，这里简单介绍两种环境：aligned 和 gathered

aligned 环境常用于公式的对齐，\\ 用于换行，& 标注对齐的位置。

\[ \begin{aligned} \int_0^1 x^2\mathrm{d}x &= \frac{1}{3}x^3\bigg|_0^1\\ &= \frac{1}{3} \end{aligned} \]
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$$
\begin{aligned}
    \int_0^1 x^2\mathrm{d}x
    &= \frac{1}{3}x^3\bigg|_0^1\\
    &= \frac{1}{3}
\end{aligned}
$$

gathered 环境常用于居中排列多行公式，\\ 用于换行。

\[ \begin{gathered} \int_0^1 x^2\mathrm{d}x = \frac{1}{3}\\ a^2+b^2=c^2 \end{gathered} \]
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$$
\begin{gathered}
    \int_0^1 x^2\mathrm{d}x = \frac{1}{3}\\
    a^2+b^2=c^2
\end{gathered}
$$

可以将 aligned 改成改成align , gathered 改成gather , 这样就可以让每一行公式在右侧出现自动编号，可以根据需求自行选择。

常用数学符号

给出在课程作业中可能会用到但是可能不知道的数学符号：

  • 大于等于 \(\geqslant\)，小于等于 \(\leqslant\)：\geqslant, \leqslant
  • 内积的尖括号 \(\langle\rangle\)：\langle, \rangle
  • 偏导符号 \(\partial\)：\partial
  • 微分的 \(\mathrm{d}\)：建议使用 \mathrm{d}
  • 范数 \(\|a\|\)：可以写作 \| a \|
    • 当范数内部高度比较大（例如有分式 \frac{a}{x} 时）可以使用 \left\| \frac{a}{x} \right\| 使其得到适配。
    • 这种 \left \right 的方法也同理可应用于 () [] || 等
  • 梯度算子 \(\nabla\)：\nabla
  • 正三角形 \(\Delta\)：\Delta
  • 由特征值构成的对焦矩阵 \(\Lambda\)：\Lambda
  • 最值 \(\max, \min\)，确界 \(\sup, \inf\)：\max, \min, \sup, \inf

快捷输入常用数学符号

自定义 \newcommand

有的数学符号比较长，但是经常会输入，比如说 \mathrm{d}，每次都打一遍太浪费时间。

这时候常常使用自定义命令的 方法， 类似于 C 语言中的 #define，我们可以把 \mathrm{d} 定义为 \di。在所有 \usepackage 的后面，加入如下命令

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\newcommand{\di}{\mathrm{d}}

这样就可以使用 \di 来代替 \mathrm{d} 了，注意自己起的名字不要和已有的命令重复，否则编译会无法通过。

下面给出一些我使用的缩写： 

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\newcommand{\inprod}[1]{\left\langle#1\right\rangle}
\newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|}
\newcommand{\dif}[2]{\frac{\mathrm{d} #1}{\mathrm{d} #2}}
\newcommand{\pard}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
\newcommand{\trans}{^{\top}}
\newcommand{\di}{\mathrm{d}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\F}{\mathcal{F}}
\newcommand{\Sc}{\mathcal{S}}
\newcommand{\xB}{\bm{x}}
\newcommand{\yB}{\bm{y}}
\newcommand{\gB}{\bm{g}}
\newcommand{\dom}{\mathrm{dom}}
\newcommand{\epi}{\mathrm{epi}}

这里还有一种带参数的命令，例如 \pard，可以示例使用为 \pard{f}{x_1}，显示效果为

\[ \frac{\partial f}{\partial x_1} \]

使用别的宏包

一些宏包会包括许多好用的宏，可以认为是它帮你进行了很多 \newcommand。

可以根据自己的需求选择合适的宏包， 推荐可以使用 ph ysics 宏包，只需要

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\usepackage{physics}

就可以使用

  • 微分的 \(\mathrm{d}\)：\dd
  • 求导 \(\frac{\mathrm d f}{\mathrm dx}\)：\dv{f}{x}
  • 偏导 \(\frac{\partial f}{\partial x}\)：\pdv{f}{x}
  • 混合偏导 \(\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\)：\pdv{f}{x}{y}
  • 范数 \(\|a\|\)：\norm{a} ( 自动调整尺寸，相当于\left\| a \right\| )
  • 绝对值 \(|a|\)：\abs{a} ( 自动调整尺寸 )
  • 梯度算子 \(\nabla\)：\grad
  • 向量加粗 \(\bm{a}\)：\vb{a}
  • ......