Coursework (2)

Exercise 1

• \(f\) 的输入是 \(n\) 维向量，其函数值是 \(m\) 维向量，即多元向量函数
  • 对多元向量函数求导得到的是 Jacobi 矩阵，而不是梯度
  • Jacobi 矩阵是不能和向量进行内积的
• 假如退化到常见的 \(m=1\) 情况，Jacobi 矩阵退化为梯度，考虑一下维度匹配
  • 对梯度以标量为积分变量积分得到的还是一个向量，\(f(x)=f(x_0)+\int_{0}^1...\mathrm dt\) 从维度匹配的角度上就是不对的
  • 如果你以向量 \(t\) 作为积分变量，写成 \(\int_{x_0}^x \nabla f(t) \mathrm dt\)，首先两个向量默认都是列向量，直接乘是不行的
  • 即使写成内积或者转置相乘，也是不对的，一元到多元的扩展没有这么简单粗暴，其中有一个原点偏移的差别
• 推荐使用标量作为积分变量（目前使用向量作为积分变量的同学没有写对的）

Exercise 3

使用 \(\sup\) ( \sup ) 比 \(\max\) ( \max ) 更好。

Exercise 4

由特征值构成的对角矩阵常用 \(\Lambda\) (\Lambda )。